Un bât est une selle qu’on plaçait sur le dos des mulets ou des chevaux afin de transporter des objets lourds (voir photo ci-dessous).
Lorsque cette selle était mal placée ou mal fixée, elle risquait de blesser l’animal.
On n’utilise plus guère le bât aujourd’hui mais le mot est resté en usage grâce à cette expression qu’on utilise lorsqu’on a trouvé le point faible d’une personne, lorsqu’on l’attaque là où ça fait le plus mal…
Exemple: Il se débrouille bien mais là où le bât blesse, c’est en grammaire!
Cela signifie que l’étudiant dont on parle a des notes correctes… sauf en grammaire! Et qu’en plus, il n’apprécie pas qu’on le lui rappelle!
On trouve aussi l’adjectif dérivé de bât dans l’insulte “âne bâté!” qui désigne une personne très bête.
Ce qui montre bien que l’homme a toujours été très injuste envers ce bel et vaillant animal…
Le monde du français 
J’adore les pauvres ânes ! I Dirais-tu que “là où le bât blesse” est une bonne traduction pour “ahí le aprieta el zapato” o “por ahí cojea Mengano”? C’est une expression familière ?
En plein dans le mille! C’est exactement ça! Je ne connaissais pas la deuxième expression.
Non, “là où le bât blesse” n’est pas une expression familière, c’est même plutôt élégant, je dirais.
J’ai appris récemment que le mot “borrico”, c’est la même chose en français et en espagnol. En espagnol on utilisse “borrico” aussi comme un insulte mais, par contre, c’est plutôt familière (selon le dictionnaire de María Moliner).
Effectivement, une bourrique désigne également un âne… Une personne qui n’en fait qu’à sa tête est “têtue comme une bourrique”. Mais dire d’une personne qu’elle est une bourrique est très, très dur!