Se faire la belle signifie s’échapper, s’évader.
Cette expression, utilisée dans le milieu du grand banditisme dans la première partie du XXème siècle, est née d’une omission. En effet, lorsque l’on disait se faire la belle, on se référait à une belle occasion, une belle opportunité.
Puis sans doute par ressemblance avec l’expression se faire la malle qui signifie aussi s’évader, qui était également d’usage parmi les bandits et qu’on emploie encore de nos jours, l’expression faire la belle est devenue pronominale.

Il n’y a qu’à voir ou revoir les films de Jean Gabin, de Jean-Paul Belmondo ou de Lino Ventura pour apprécier la richesse et la variété de l’argot du grand banditisme. Même s’il a aujourd’hui en partie disparu de notre vocabulaire courant, d’autres expressions, comme celle-ci, montrent qu’il a laissé une forte empreinte dans le langage actuel.

Mème si elle n’a rien à voir avec l’expression précédente, faire la belle ou jouer la belle signifie qu’en cas d’égalité lors d’une partie de cartes ou d’une rencontre sportive, on dispute la partie qui va départager les deux concurrents ou les deux équipes qui sont à égalité.
Par exemple, si vous faites une partie de billard et que vous avez gagné le même nombre de parties que votre adversaire, celui-ci vous proposera: “On fait la belle?”.