Avoir hâte de faire quelque chose signifie avoir très envie de faire quelque chose (avec une pointe d’impatience, d’empressement).
Exemple: Je suis très fatigué, j’ai hâte d’être en vacances. (= Vivement les vacances!)

Le verbe se hâter existe également et est synonyme de s’empresser, se dépêcher.
Exemple: Hâtez-vous d’aller à la caisse, le magasin ferme ses portes!

Faire quelque chose à la hâte signifie faire quelque chose rapidement mais mal.
Exemple: Il a fait l’exercice à la hâte, il a oublié la moitié des phrases!

Enin, l’expression en hâte est synonyme de à toute vitesse, rapidement.